La suite de fonctions $x \mapsto E(x+1/n)$ avec $E$ la fonction partie entière converge simplement sur $\mathbf{R}$ tout entier$\mathbf{R}-\mathbf{Z}$$\mathbf{Z}$ Si chaque fonction $f_n$ est convexe sur $[-1;4]$ et $\sum f_n$ converge simplement sur $[-1;4]$ alors sa somme $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty f_n$ est convexe.vraifaux Si chaque fonction $f_n$ est croissante sur $[-1;4]$ et $\sum f_n$ converge simplement sur $[-1;4]$ alors $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty f_n$ est croissante.vraifaux Si chaque fonction $f_n$ est continue sur $\mathbf{R}$ et $\sum f_n$ converge simplement sur $\mathbf{R}$ alors $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty f_n$ est continuevraifaux Soit la fonction $\displaystyle f:x\mapsto \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin(nx)}{2^n}$\\La fonction $f$ est continue sur $\mathbf{R}$?vraifaux La fonction $f$ (cf avant) est impaire?vraifaux la fonction $f$ (idem) est lipschitzienne?vraifaux