import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

## Tracé de uc(t) connue
R=1000
C=10**(-4)
E=10
x = np.linspace(0,2,101)
y = E*(1-np.exp(-x/R/C))
plt.figure('charge du condensateur : courbe exacte')
plt.title('charge du condensateur : courbe exacte ')
plt.plot(x,y)
plt.xlabel("temps en secondes")
plt.ylabel("tension aux bornes de C (V)")
plt.grid()
plt.show()

## Tracé de la solution uc(t) par la méthode d’Euler pendant la charge du condensateur

"""l'intervalle [0;2] est découpé en n intervalles de temps, le pas est donc h=2/n ;
n=101 sera la taille du tableau contenant les valeurs approchées de y(t).
y(k+1)=y(k)+h.(E-y(k))/tau car y'(k)=(E-y(k))/tau """

def euler_charge(n):
    y=np.zeros(n+1)
    y[0]=0 # Condensateur déchargé au départ
    for i in range (n):
        y[i+1]=y[i]+2/n*(E-y[i])/(R*C)  # n nombre d'étapes de la méthode d'Euler ; h=2/n
    return y

print(euler_charge(30)) # affiche les valeurs successives de uc(t)
n=30
plt.figure('charge du condensateur par Euler')
t=np.linspace(0,2,n+1)
y=euler_charge(n)
plt.plot(t,y,label='nbre valeurs n='+str(n))
plt.title('charge du condensateur : méthode Euler')
plt.xlabel("temps en secondes")
plt.ylabel("tension aux bornes de C (V)")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()