# TP 17 CONDUCTION THERMIQUE ################################################################################################################################# # Cellule 1 : Importation des bibliothèques import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt ################################################################################################################################# # Cellule 2 : Entrée des valeurs expérimentales et tracé des courbes expérimentales texp=np.array([]) # Instants en minutes de mesure de la température à l'abscisse x = 10 cm A COMPLETER T10 = np.array([]) # Température en °C à l'abscisse x = 10 cm A COMPLETER xexp = np.array([]) # Abscisses en cm de mesure de la température en régime permanent A COMPLETER Tstat = np.array([]) # Température en °C en régime permanent A COMPLETER plt.subplot(1,2,1) # Tracé de la température en fonction de x en régime permanent plt.xlabel('abscisse en cm') plt.title('Température expérimentale T(x) en régime permanent') plt.grid() plt.plot(xexp,Tstat,'+r') plt.subplot(1,2,2) # Tracé de la température en fonction de t à x = 10 cm plt.xlabel('temps en minutes') plt.title('Température expérimentale T(t,x=10cm)') plt.grid() plt.plot(texp,T10,'+b') plt.legend plt.show() ################################################################################################################################# # Cellule 3 : Vérification de la variation exponentielle de T(x) - Tair y = # Ecriture de la fonction permettant de vérifier que T(x) - Tair varie exponentiellement A COMPLETER p = np.polyfit(xexp,y,1) # Régression linéaire de y(x) print('Pente de la droite a =',p[0],'cm-1') print("Distance caractéristique d'atténuation delta = ",-1/p[0],'cm') # Affichage de la distance caractéristique de variation de T(x) plt.plot(xexp,y,'+b',label='y(x)') # Tracé de y(x) plt.plot(xexp,p[0]*xexp+p[1],'r--',linewidth=1,label='Modèle affine') # Tracé de la droite de régression linéaire plt.title('Régression linéaire de y(x)') plt.xlabel('x en cm') plt.ylabel('y(x)') plt.legend() plt.grid() plt.show() ################################################################################################################################# # Cellule 4 : Résolution de l'équation de la diffusion thermique avec températures imposées aux extrémités et pertes latérales par convection # Ecriture de la fonction de résolution de l'équation de la diffusion thermique def Equationdiffusion(M,N,Tini,T0,TL): # Grandeurs d'entrée : # M : nombre d'intervalles de la plage de temps [0,tmax] (donc M+1 valeurs du temps t) # N : nombre d'intervalles de la plage d'abscisse [0,L] (donc N+1 valeurs de l'abscisses x) # Tini : température à t = 0 pour tout x (condition initiale) # T0 : température en x = 0 (condition aux limites en x = 0) # TL : température en x = L (condition aux limites en x = L) T = np.zeros((M+1,N+1)) # Initialisation du tableau des températures T(ti,xk) T[0,:] = Tini # Première ligne (indice i = 0) : température initiale des points xk for i in range (0,M): # Itération en temps ti = idt (M valeurs de 0 à M-1) T[i+1,0] = T0 # Condition aux limites en x = 0 T[i+1,N] = TL # Condition aux limites en x = L for k in range(1,N): # Pour chaque abscisse de x1 à xN-1 (N-1 valeurs de k de 1 à N-1) # Discrétisation équation de la diffusion T[i+1,k] = T[i,k] + C*(T[i,k+1] + T[i,k-1] - 2*T[i,k]) - D*dt*H*(T[i,k] - Tair) return T # Paramètres physiques lambd = # Conductivité thermique de l'aluminium (W.m-1.K-1) A COMPLETER µ = 2700 # Masse volumique de l'aluminium (kg.m-3) c = 897 # capacité thermique massique de l'aluminium (J.K-1.kg-1) D = lambd/(µ*c) # Diffusivité thermique de l'aluminium (m2.s-1) L = 1 # Longueur de la tige (m) r = 0.006 # Rayon de la tige (m) tmax = 900 # Durée de l'étude (s) Tair = # Température de l'air ambiant (°C) A COMPLETER Tbain = # Température du bain thermostaté (°C) A COMPLETER h = # Coefficient de transfert thermique de surface (W.m-2.K-1) A COMPLETER # Paramètres numériques N = 100 # Nombre d'intervalles en abscisses dx = L/N # Pas en abscisse x = np.linspace(0,L,N+1) # Plage d'abscisse M = 10000 # Nombre d'intervalles de temps dt = tmax/M # Pas de temps t = np.linspace(0,tmax,M+1) # plage de temps # Conditions initiales et aux limites T0 = Tbain # Conditions aux limites en x = 0 (°C) TL = Tair # Condition aux limites en x = L (°C) Tini= Tair # Température initiale (°C) # Constante intervenant dans l'équation de diffusion discrétisée C = D*dt/dx**2 H = 2*h/(lambd*r) if C < 0.5: # Test sur la condition de convergence de l'algorithme T = Equationdiffusion(M,N,Tini,T0,TL) # Résolution de l'équation de la diffusion thermique plt.subplot(1,2,1) # Tracés théorique et expérimental de la température en fonction de x en régime permanent plt.xlabel('abscisse en cm') plt.title('Température T(x) en régime permanent') plt.grid() plt.plot(x*100,T[M,:],'k',label='théorie') plt.plot(xexp,Tstat,'+r',label='expérience') plt.legend() plt.subplot(1,2,2) # Tracés théorique et expérimental de la température en fonction de t à x = 10 cm plt.xlabel('temps en minutes') plt.title('Température T(t,x=10cm)') plt.grid() plt.plot(t/60,T[:,10],'k',label='théorie') plt.plot(texp,T10,'+b',label='expérience') plt.legend() plt.show() else: print("Les pas sont mal choisis car la constante C est supérieure à 0,5") ##################################################################################################################