Nécessaires dans de nombreux domaines scientifiques, les mathématiques sont abordées en classes préparatoires sous deux aspects différents mais complémentaires : une vision théorique où les mathématiques sont étudiées pour elles-mêmes, pour le plaisir, et une vision plus pratique où elles fournissent des outils efficaces pour modéliser et prévoir de phénomènes étudiés dans d'autres domaines.
A travers ces deux aspects, les étudiants sont amenés à développer des qualités scientifiques essentielles : raisonnement logique, intuition, rigueur, sens critique, capacité à bien calculer etc. Utiliser son imagination pour émettre des hypothèses à partir d'un problème donné, conjecturer un résultat, tenter de le démontrer, y parvenir (quelquefois), analyser le résultat obtenu sont autant de démarches qui consolident ces aptitudes.
Le programme de première année se constitue de trois grandes parties : analyse, algèbre et probabilités. L'Analyse étudie les propriétés fondamentales des nombres (réels et complexes), des suites (et séries), des fonctions d'une variable réelle (continuité, dérivation, intégration, développements limités, équations différentielles) et des fonctions de deux variables. La partie Algèbre, nouvelle pour un lycéen, s'intéresse à une vision "générique" des phénomènes linéaires issus des domaines très variés.