Hugoprépas 3

Dans l'anneau $\mathbf{R}[X]$, le sous-ensemble $\mathbf{Z}[X]$ est

1. une sous-algèbre
2. un idéal
3. un sous-corps
4. un sous-anneau

Les idéaux de $\mathbf{R}$ sont

1. il y en a aucun
2. les $a \mathbf{Z}$ où $a$ est un réel
3. $\{0\}$ et $\mathbf{R}$
4. les sous-corps de $\mathbf{R}$

parmi les ensembles suivants, quel est l'idéal de $\mathbf{C}[X]$?

1. $\{P \in \mathbf{C}[X], P(0)=1\}$
2. $\{P \in \mathbf{C}[X], P'=0\}$
3. $\{P \in \mathbf{C}[X], P'(0)=0\}$
4. $\{P \in \mathbf{C}[X], P(8)=0\}$

Quel est le sous-groupe de $[\mathbf{C},+]$ engendré par la partie $\{i,1\}$?

1. $\{a+bi, (a;b)\in \mathbf{Z}\}$
2. $\{a+bi, (a;b)\in \mathbf{Q}\}$
3. $\mathbf{C}$ tout entier
4. $\{i,-i,1,-1\}$

La rotation vectorielle d'angle $\pi/4$ a pour ordre

1. $4$
2. $8$
3. $2$
4. $16$

la rotation d'angle $3\pi/4$ a pour ordre

1. $3$
2. $4$
3. $8$
4. $12$